Присоединяйтесь к сообществу Мастерград
Конечно сначала надо отодрать старый, а затем класть новый. Новый плинтус даже и не ляжет на старый, оттопыриваться будет, ктому же как вы положите линолеум, если стоит плинтус, всё будет вкривь и вкось.