Можно ли сделать в первую очередь пол, а затем вызвать мастера на потолок и стены?
Пол делается после стен и потолков, иначе его испортите. Но так как при разборке старого и устройстве нового пола будет много пыли и возможно царапанье стен и потолка, то сделать только чистовую отделку стен и потолка. После устройства нового пола подправить стены и потолок и нанести финишное покрытие(обои,финишная покраска и т.д.)
Как начать делать пол, чтобы был один уровень по всей квартире?
Трудо достижимо в ваших условиях, т.к. квартира остается жилой и с мебелью. Как вариант- начать с комнаты с наивысшим уровнем пола, потом в коридоре. Можно забить на этот уровень, будут порожки-ступени под дверными полотнами.
на регулируемых лагах + 2 слоя фанеры
Если у вас лаги и доска в хорошем состоянии,тем более просушенная за десятки лет( такой сухой материал нигде не купите?), то лучше использовать старый материал. Если что, заменить отдельные лаги, доски.
Может добавить лаг, если они далеко друг от друга. Доску можно положить и реже. Сверху фанеру в один слой.