2Zufar
Взять какой-нибудь шкрябель и отшкрябить накипь. После этого чайник выкинуть, пойти в магазин и приобрести новый чайник, без накипи, и фильтр для воды(типа Барьер, либо что-то стационарное). В дальнейшем воду в чайник и вообще для готовки использовать из фильтра. Либо не покупать фильтр, а приобрести большую емкость, в которой будет отстаиваться вода. Правда в этом случае накипи все рано будет меньше, чем из под крана, но больше чем из фильтра.
Остальные варианты вам уже сказали 
))
P.s. Имеющаяся у вас накипь уже успела испортить полировку внутренностей чайника, поэтому сколько бы вы теперь не чистили чайник, он все равно будет достаточно прилично засоряться. Такого не будет происходить, если вы изначально будете пользовать чистую воду(отстоенную или фильтрованную).