Под любым настилом трава расти не будет. Если шатер будет стоять на этом месте постоянно из года в год, то лучше вымостить площадку тротуарной плиткой. Если Вы его таскаете по участку, то в садовых магазинах продают пластмассовые покрытия "под траву" - самое оно. На худой конец можно линолеум кинуть.
Вот я к фанере больше склоняюсь. А если ее гидроизолом обработать под дождями выдержит?
Существует бакелизированная фанера. Она без дополнительной обработки годы на улице пролежит.