О какой малой крови речь?взяли нож канцелярский со сменными сегментными лезвиями и довольно легко вычистили все швы,пыликом собрали,влажной губкой,тряпкой протёрли швы и затерли их по новому более качественной затиркой,на Ютубе всяко наверное куча роликов по затирке швов есть,чтобы не наделать ям для смывки возьмите поролоновую губку максимально удобного для руки размера и отжимайте ее получше,но лучше конечно будет утрамбовать швы специальным шпателем продающимся совместно с затиркой марки Килто в ведрышках только,ну или заменить этот шпатель можно сверлом по металлу и хвостовиком вперёд уплотнять как бы "ездя"по свежим затертым швам.Марки затирок не знаю какие у вас есть в ассортименте,но самая прочная из цементных затворяющихся на воде это мапеи ультраколор плюс.Из самых распространенных,которые есть в любом магазе,средненькая литокол 1-6мм подойдёт.