Коккомикоз - это грибковое заболевание косточковых. Распространено повсеместно. Проявляется в виде камедетечения (прозрачная "смола") с последующим отмиранием ветви и дерева. Заболевшее дерево вылечить невозможно - грибок поражает древесину. Заражаются деревья через повреждения коры, поэтому у молодых древ болезнь не проявляется (нет повреждений). Как только появляется повреждение (например, ветка отломалась), древо заражается спорами, переносимыми ветром.
Вам, скорее всего, было рекомендовано выламывать поросль на подвое, пока она в виде неодресневевших молоденьких побегов - кора ствола практически не повреждается, а место отлома быстро затягивается.
Попробуйте обрезать без пеньков и немедленно замазать срезы садовым варом (не жалея). Если пилить, то сейчас - пока снег лежит. Перед этим дезинфицируйте ствол (место спила) хотя бы марганцовкой (крепким раствором, темно-розовым) и пилу тоже. И озаботьтесь покупкой нового саженца. Если старый выживет (для этого раны нужно периодически осматривать и подмазывать варом, чтобы постоянно был защитный слой), у Вас будет два дерева. Но, боюсь, шансов немного - слишком толстые ветки, раны будут большие и не заживут.