Л М написал :
К сожалению ни продавцы, ни установщики не отнеслись к этому как к чему-то важному.
Конечный результат в большей степени зависит от отношения заказчика к задачам (во всяком случае в нашей стране).
Итого.
Под порогом должны стоять минимум две, лучше три подкладки. Это два клина забитые с двух сторон. Без твердой опоры порог будет играть а дверь с коробкой проседать. Клинья изготавливаются из твердой древесины, плотной сосны или пластиковые. Концы клиньев должны быть утоплены на 5 мм от края порога. Боковые загоняются в натяг, средний клин плотно но без прогиба порога.
Пена обеспечит и тепло и шумоизоляцию.
Кстати на втором фото щель наверное 10-20 мм.
.
Очистить зазор от мусора, подбить клинья при закрытой двери, порог обклеить малярной лентой, щель увлажнить из брызгалки, запенить. Когда пена застынет (несколько часов) ее аккуратно подрезать, срез затянуть темносерым силиконом.
Клинья и заделка зазора пеной входила в стоимость установки. Если у вас договор и гарантия - пусть доделывают. Если без гарантий и обязательств - сами.
Отделка швов в работы по установке не входит.
Если не можете сам - ищите другого установщика дверей, лучше установщика ванн, работа аналогичная.
А замазывание цементами, гипсом - появятся трещины и сквозняки. Проверено.
Устанавливать плинтус или нет - сами решайте. Снаружи я бы не делал, не тот у Вас общий коридор.
Если хотите плинтус внутри - клинья поставьте шириной 3-5 см, за него плинтус и будете крепить, клеить можно но не всяким клеем. Я весьма скептически отношусь к клеям типа "жидкие гвозди", они сильно разные по составу и может получиться весьма разный результат.