Зачистить щёткой на дрели (УШМ), перезатереть.
, мрамор ?? В своём уме? Глядя на фото, была мысль, что это травертин, там ещё можно было бы попытаться его спасти при условии, что наклеен он очень прочно .... с мрамором такого не выйдет, судя по действам, там профи рядом не стояли при укладке, значит говорить о прочности и качестве не приходится, и затирка трескается, мокнет и сыпется из шва не потому, что она мокнет, а потому, что какие-то бараны решили своим коротким мозгом отшлифовать свою же, косячную работёнку. Насчёт практичности или целесообразности мрамора на столешнице и фартуке я б тоже не был так категоричен, пол- Великобритании имеет традицию выполнять эти вещи из мрамора и ничего, живут же 
, просто изначально, когда задумывался мрамор, нужно было отдавать себе полный отчёт в том, что это за материал и как он будет укладываться и использоваться ... ИМХО, конечно же.