Короеды разные бывают: типограф, гравер, сосновый лубоед... Профессиональных препаратов (из-за их токсичности) в свободной продаже практически не бывает. В таких случаях советуют обращаться к специалисту-лесопатологу (в сети есть объявления).
Борьба в общем случае: искореняющее и отпугивающее воздействие - регулярная обработка инсектицидами. В России профессионалами используется Клипер, Талстар (д.в. бифентрин), а любителям доступны Кинмикс (д.в. бета-циперметрин), Децис (д.в. дельтаметрин) и другие разрешенные препараты.
Только вопрос не в том, чтобы искоренять, а в том, чтобы НЕ ДОПУСТИТЬ, а для этого - правильная агротехника возделывания, в том числе и карантинные меры.
Диагностика - регулярный очень тщательный осмотр. Ну надо еще знать "их нравы", т.е. жизненные циклы разных видов. У них лет проходит в разное время, и места поселения в растениях разные. Поэтому надо знать, когда и преимущественно в каком месте надо осматривать. При первых попытках заселения хвойных - на коре появляются маленькие капельки смолы в месте ранений коры (размером со слезинку и меньше). Эти же капельки можно видеть, если поранить кору. Здоровое дерево само засмоляет ранку и "нападающего" короеда. Ослабленное дерево, хоть и выделяет смолу, но не может полностью себя защитить.
На лиственных таких явных "подсказок" (как смола) нет, можно только внимательно осматривать кору на предмет появления круглых дырочек.
В более поздней стадии, когда заселение уже произошло, из пробуренных отверстий сыплется буровая мука (мелкие "опилки", древесный "порошок", цвет его зависит от того, в каком месте короед протачивает ходы, либо буро-коричневый, если ходы сразу под корой, в лубе, либо светлый, если работает древесинник, уходящий глубже). На фазе появления опилок без вскрытия очень трудно "достать" короеда - через кору даже самый эффективные инсектициды не действуют. Можно попытаться впрыснуть инсектицид в отверстия шприцем. Остается еще использовать системные препараты - из разрешенных в личных хозяйствах есть только Актеллик, Актара, Конфидор. Обычно эти препараты используют против сосущих и листогрызущих вредителей (опрыскивание по кроне). Против короедов они мало эффективны. Есть еще "гадость": БИ-58, новый, который льют по корень (в частных хозяйствах он к использованию НЕ РАЗРЕШЕН!). Но это та еще дрянь (скорее сами отрАвитесь ею).
...Да и вообще на стадии появления опилок, если вы сразу не выковыряли вручную все "парочки" жуков из-под коры, считайте, что борьба проиграна...
Если растениям созданы подходящие условия для роста, то вредители, обычно, такими растениями мало интересуются 
- для них хватает больных и ослабленных растений!
На пером фото: короед-типограф (жук и личинка)
На втором фото: два близких вида короедов: типограф Ips typographus (L.) - слева и союзный короед Ips amitinus (Eichh.) - справа.