Один раз делали типа такого. Часть старого фундамента стала углом нового (большего). Сначала всё было хорошо. Через несколько лет, когда были уже возведены стены, сделана крыша, всё сделано внутри, новый фундамент просел относительно старого и лопнула стена здания в двух местах от фундамента до крыши. Шель в палец толщиной, а местами больше. Стена в полтора кирпича. Щель сквозная ( стоишь внутри здания - солнце через неё видно). Старый фундамент был из фундаментных блоков, а новый к нему прилили по размеру блоков, но сплошной и армированный. Конечно можно попробовать Ваш вариант, но с одним условием, что крепление Вашего старого фундамента с новым будет гарантированно надёжным. Но я бы прислушался к мнению danad и сделал бы капитальный фудамент отдельно.
P.S. "Мы не такие богатые люди что б покупать дешёвые вещи" (англ. поговор.)