Длина/диаметр трубы, компенсация длины диаметром.

Задача казалась простой, но результат обескуражил - прошу проверить. Нужно компенсировать по расходу удлинение трубы увеличением диаметра. Т.е. на сколько нужно увеличить диаметр трубы при ее удлинении. Материал и режим течения не учитываем, типа все одинаково, напор и расход одинаковы. Исходные формулы:

Расход G~(d^2)*V - пропорционален квадрату диаметра и линейной скорости. [1]

Сопротивление участка трубы H~(LV^2)/d - пропорционален длине, квадрату скорости, обратно пропорционален диаметру. [2]

Из [1] V~G/d^2 подставляем в [2] H~(LG^2)/(dd^4)~(LG^2)/d^5

Из последнего пропорция (с сокращением равных величин - сопротивлений, расходов) для двух разных труб L1/L2 = (d1/d2)^5 :a

Что такое пятая степень диаметра трубы? Это значит, что 1м труба 10мм, по сопротивлению, эквивалентна трубе 20мм, длиной 32м! И через обе ведра будут наполняться одновременно. Не слишком ли много счастья или ошибка?

Задача прикладная - заменить гибкую подводку душевой кабины длинной петлей медной трубы.

Слушатель написал : Задача казалась простой

ей и осталась. в большинстве случаев подводка кабины 1\2, и хватает 15 трубы. если есть тропика и много форсунок, то ставим на типоразмер больше, сиречь 18.

Слушатель написал : Это значит, что 1м труба 10мм, по сопротивлению, эквивалентна трубе 20мм, длиной 32м! И через обе ведра будут наполняться одновременно. Не слишком ли много счастья или ошибка?

ошибка.

1. резина и медь имеет разное сопротивление
2. не учтена разница в расходе.

sanya1965, я не спрашивал хватает ли стандартной подводки и обозначил условия решения - расход, режим течения, давление на входе одинаковы. Т.е. вопрос чисто теоретический - действительно ли при равенстве сопротивлений

Слушатель написал : для двух разных труб L1/L2 = (d1/d2)^5

Дело не в достаточности различных подводок, а в их надежности. Кто ставил кабину, знает, что подключить ее можно только в отодвинутом состоянии с последующим водружением на место. Как и чем подключить кабину, чтобы затем забыть об этом навсегда?

Слушатель, idrosapiens.ru/

Слушатель написал : ...обозначил условия решения - расход, режим течения, давление на входе одинаковы.

если это так, то для разных диаметров будет разной скорость. т.е. V -зависимая от диаметра величина, и лихо подставлять ее в формулу нельзя.

Слушатель написал : Кто ставил кабину, знает, что подключить ее можно только в отодвинутом состоянии с последующим водружением на место. Как и чем подключить кабину, чтобы затем забыть об этом навсегда?

на крупных объектах (санатории, гостиницы) подключают жестко, петлю (из ПП или меди) выводят под поддон. для квартир с низкими поддонами -пойдут трубы с законцовками.

Слушатель написал : Задача прикладная - заменить гибкую подводку душевой кабины длинной петлей медной трубы.

Глубоко копаете. 15мм меди достаточно, если не кабина с супер расходом, и не десятки метров.

Упрямым товарисчам повторяю - нужна теоретическая помощь, а чем подключать не спрашиваю.

sanya1965 написал : для разных диаметров будет разной скорость. т.е. V -зависимая от диаметра величина, и лихо подставлять ее в формулу нельзя.

подставляю не конкретную скорость, а ее зависимость от расхода и диаметра, т.е. именно то, что Вы советуете.

sanya1965 написал : на крупных объектах (санатории, гостиницы) подключают жестко, петлю (из ПП или меди) выводят под поддон.

Толково. Только не тесно ли? Там еще и канашка стыкуется.

Слушатель написал : Упрямым товарисчам повторяю - нужна теоретическая помощь

на "подумать" http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0%D0%94%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%B8%E2%80%94_%D0%92%D0%B5%D0%B9%D1%81%D0%B1%D0%B0%D1%85%D0%B0

Слушатель написал : Толково. Только не тесно ли? Там еще и канашка стыкуется.

тесно, зато эффективно.

sanya1965 написал : на "подумать" http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%...B0%D1%85%D0%B0

Все верно, это формула сопротивления. Осталось вставить в нее линейную скорость V~расход/квадрат диаметра и сравнить для двух труб, сократив равные расходы и сопротивления (по условию задачи). У меня получилась 5 степень диаметра.

Если это так, то никакой Рейнольдс не помешает мне в несколько раз удлинить трубу удвоенного диаметра, свернуть в пружину и комфортно подключиться не корячась под поддоном.

Или сделать это наоборот сверху кабины :)

Слушатель, странная математика у Вас какая-то. Надо решить систему из двух уравнений: Q1=Q2 (у Вас обозначено буквой G) и H1=H2, чтобы получит выражение для D2 через D1, L1 и L2. Это кратко :).

Слушатель написал : Что такое пятая степень диаметра трубы? Это значит, что 1м труба 10мм, по сопротивлению, эквивалентна трубе 20мм, длиной 32м! И через обе ведра будут наполняться одновременно. Не слишком ли много счастья или ошибка?

Не удивляйтесь! Гидравлические потери в трубах очень чувствительны к диаметру - обычно принимают 1/(D**4) . Поэтому, даже незначительное занижение внутр. диаметра труб сильно сказывается на падении напора.

Prok12 написал : Не удивляйтесь! Гидравлические потери в трубах очень чувствительны к диаметру - обычно принимают 1/(D**4) . Поэтому, даже незначительное занижение внутр. диаметра труб сильно сказывается на падении напора.

Это уже горячее. Переход к 4 степени видимо учитывает вмешательство дядьки Рейнольдса.

Badger, способов решения системы уравнений много. Фактически решена система из двух выражений сопротивления для разных труб. Но сначала нужно эти уравнения получить - подставив в выражение сопротивления скорость, выраженную через диаметр и расход, получил одно уравнение для одной трубы. Аналогично для второй. Далее, приравняв их (один из способов решения системы уравнений), избавляемся от равных сопротивлений и сокращаем равные расходы.

Badger, способов решения системы уравнений много. Фактически решена система из двух выражений сопротивления для разных труб.

Достаточно будет одного способа :). Вы ничего не решили! Забыли, что там не просто d, а d1 и d2 и так для всех величин.

Badger написал : Достаточно будет одного способа

Не морочьте людям голову! Не надо решать никаких уравнений - горе от ума, баалинн. При фиксированном (заданном) расходе воды скорость потока (средняя по сечению) пропорциональна 1/D**2. А гидравлические потери пропорциональны скорости в квадрате (для наших режимов - всегда квадратичная область сопротивления). В итоге, потери пропорциональны V**2 или 1/D**4 . Всё! Это всем известно. На самом деле, есть ещё коэфф. гидравлического сопротивления по длине - Лямбда. Его грубо говоря можно принять постоянным, но при одной и той же шероховатости стенок трубы он при уменьшении диаметра тоже чуток растёт. Так что может и 5-я степень диаметра вылезти.

Prok12 написал : Не морочьте людям голову! .

Это я морочу? Вы задачу как будете решать? Вас же конкретно спросили, какого диаметра взять трубу. Причем, простые предложения возьми такую-то топикстартера не устраивали.

Слушатель написал : Упрямым товарисчам повторяю - нужна теоретическая помощь, а чем подключать не спрашиваю.

Вы все верно написали, только решение забыли предложить.