Дело не в разрешении, а в решении.
У Вас есть обратная тяга, которой не должно быть. А как УК будет ее устранять - Вам д.б. фиолетово.
Их нужно долбить...
Ранее все решалось просто: если УК (тогда ДЕЗ) не могли сами разобраться, то они обращались в МосЖилНИИПроект. И те делали проект по исправлению дефекта. После того, как ДЕЗы сменили коммерческие УК эту практику забыли начисто. Теперь УК по-выгоняли (в основном), пришли ГБУ. И все - полное болото. Эти и сами не могут и про институт забыли (хотя вроде как они опять бюджетники). Во всяком случае, я уже много лет не видел ни одного проекта.
Совет простой: нужно их загонять в угол жалобами. Пока те не заработают. Прежде всего пусть дадут официальную бумагу, что в вентшахте нет мусора. Не то, что она узкая и туда нельзя добраться, а то, что мусора нет СОВСЕМ. Это вынудит их как минимум это проверить или попытаться прочистить. Поскольку, если из ЖИ придет специальная лаборатория и обнаружит в шахте мусор, то УК мало не покажется. Т.е., им врать не с руки: одно дело отфутболить словами, другое - дать документ.
Раз Вас никуда не пускают, то потребуйте фото (или видео) внутренности вентшахты.
А вообще, есть запасной вариант. В той стене, где вентиляция Вашей кухни есть лишние каналы. Можно сделать переврезку туда. Правда, вдоль потолка коридора появится воздуховод. Если Вы на это готовы, то это выход. Ну, и желание УК.
А чтобы у УК появилось такое желание, на них нужно давить. Если они поймут, что им проще сделать, чем не делать, то зашевелятся.
Есть еще один вариант: вызвать независимую организацию. Но для Вас это будет платно. Причем, УК не имеют право Вам отказать в доступе приглашенной организации, т.к. вентиляция - это общедомовое имущество. Единственное, что они могут - это потребовать некоторый пакет документов.
А эта организация может и проверить, и сделать фото-видео всего. При наличии доступа на чердак и крышу.
Всегда есть решение. Если есть желание.