человек спрашивает о том, можно ли ли запитать вентилятор непосредственно от светильника, а вы ему рассказываете о решетке в двери, об отсутствии мозгов — обо всем кроме того, о чем он спросил
Человек озвучил проблему, в контексте которой и задал вопрос.
Так вот, вопрос подключения вентилятора не решает проблему.
Включённый вентилятор обеспечит скорость движения воздуха в воздуховоде 7 м/с,
но при этом закроет 2\3 сечения и уменьшит естественный поток,
который в отсутствии вентилятора составляет порядка 1 м/с.
Если вентилятор будет работать меньше 3х часов в день,
то его установка не даст никаких преимуществ.
И это при условии нормального притока,
без притока вообще нет смысла что либо делать.