А второй конец провода как раз надо подключить к сети)
Постараюсь объяснить ....
Электрика - и ее безопасность - и в ней одна из важнейших частей - "наука" о контактах. Есть даже целый ГОСТ на эту тему.
Если контакты выполнены плохо или ненадежно - они нагреваются, становятся еще хуже и в итоге горят. И хорошо, если от них не загорится что-то еще.
Чем больше токи - тем сильнее нагрев.
У вас видно что от розетки плиты (на большие токи) ответвлены сопливыми и похоже многожильными проводниками еще 4 розетки. Как именно выполнены контактные соединения - не видно, но судя по стилю - по рукожопскому способу.
Нормальный электрик так бы не сделал точно.
Соединения многожильных и одножильных просты только для не профи - воткнул как-то и пойдет.
В реальности, это одно из первых, что греется и горит.
Чайник - 10А - уже приличный ток...
можно ли подключиться к розетке которая уже есть,к проводу подходящей к ней и сделать ответвление на другую розетку под светодиодную ленту
Можно, но вы просто не умеете сделать так чтобы было надежно.
Вам будет проще - вилку.
Если вам пофиг на вышесказанное, то:
Если всё подключать соплями, как у вас сделано остальное, то делайте как вам видится и сподручнее
Если не пофиг ... то нужен мастер хотя бы на часа 2, ну 3, если не обнаружится еще что-то...
У вас похоже VPN - а какой город в реальности? (и район)
Может есть из форумчан кто поблизости, кто за разумные деньги сделает как надо...