Расчет деревянной балки на максимальную нагрузку и нагрузку разрушения

Всем привет, помогите рассчитать деревянную балку на максимальную нагрузку и на нагрузку разрушения. Это ступень в приставной лестнице. Во втором этапе будет расчет тетив (боковин) лестницы. По нижеследующему расчёту выходит нагрузка по прогибу ступени: 835.07 кг Чего не может быть.

Вот данные и расчёт:

ширина (b), высота (ℎ), длина (L)

• 40 мм x 40 мм x 500 мм

• Материал: сосна

• Доска расположена горизонтально и закреплена жестко по краям (жестко закрепленная балка).

• Нагрузка прикладывается точечно в середине доски (сосредоточенная нагрузка)

• Необходимо учесть изгибающий момент, допустимый прогиб и расчетную нагрузку.

Свойства сосны:

• Плотность (ρ): 500 кг/м³ (при условии влажности ~12%)
• Модуль упругости (E): 10 000 МПа
• Предел прочности на изгиб (σ_изг): 70 МПа

Формулы:

1. Рассчитать максимальную нагрузку, выдерживающую допустимый прогиб (Pпрогиб) балки закрепленной жестко по краям (жесткая заделка): 1.1. Допустимый прогиб (f): f = L / 200 (в мм) , хотя для балок меньше 1 м вроде должно быть L / 120 1.2. Изгибающий момент (M): M = (P L) / 8 1.3. Прогиб макс (δ): δ = (P L^3) / (192E I) 1.4. Момент инерции (I): I = (b h^3) / 12 1.5. Pпрогибmax (P): P = (192EI f) / (L^3)

Расчет по прогибу:

1. Допустимый прогиб f: f = L / 200 = 500 / 200 = 2.50 мм

2. Момент инерции I: I = (b h^3) / 12 = (40 40^3) / 12 = 213333.33 мм^4

3. Максимальная нагрузка по прогибу P_progib: P_progib = (192 E I f) / L^3 = (192 10000 213333.33 2.50) / 125000000 = 8192.00 Н P_progib в кг = 835.07 кг

Итог: максимальная нагрузка по прогибу: 835.07 кг

Что считаю не так?

2. Как рассчитать нагрузку разрушения балки? Я нашел несколько формул, вот одна из них: Максимальная нагрузка (Pразруш) = (8σ_изг I) / L Верная формула?

3. Как во втором этапе сделать рассчет тетив (боковин) лестницы? Я так понимаю что это будет балка на двух шарнирных опорах? Формулы расчета вот такие:

https://saitinpro.ru/glavnaya/raschety/raschety-km-kg/raschet-balok-na-moment-i-progib/raschet-balki-dvuhsharnirnoj_1/ ?

3.1 Какая будет формула нагрузки разрушения балки (боковин лестницы)?

4. Если есть где можно рассчитать с формулами, то прошу поделится ссылками. Просто калькулятор без формул расчета не нужен. Хочу рассчитать по формулам и характеристикам материала. Идеально чтобы еще эпюры показывались в расчетах.

В калькуляторах на сайтах выдает Разную допустимую нагрузку 100-150 кг. Хотелось бы сделать точные расчеты а не примерные. Не хочется сломать себе ноги, руки на лестнице, если взрослый мужик потащит на чердак тяжелый груз и лестница или ступени под ним сломаются.

Вы курсовую делаете или для себя лесенку? Положите вашу ступень на два кирпича, возьмите в руки максимальный груз который можете переть по лестнице, и встаньте на брусок. Попрыгайте. Ничего убедительнее для себя я придумать не могу. Задача решается за 5 минут.