Из чего сделать вент.короб через ванную в кухню?

Стандартная 9-этажка, 9 этаж, дому ~20 лет. Первый раз столкнулся с отсутствием вентиляции в туалете и ванной. Планировка такая http://s15.radikal.ru/i188/1007/ad/329ead2b5541.jpg Между туалетом и ванной просто дырка есть, между ванной и кухней тоже. На кухне половина стены выступает, видимо это вент.колодец и есть, и в него уже врезана вытяжка.

Хочу сделать короб в углу под потолком через ванную из туалета в этот колодец В туалете и ванной врезать туда вентиляторы с жалюзями. Короб обложить плиткой как всю ванную.

Вопросы такие:

1. Из чего такой короб лучше сделать? Можно ли из фанеры? Плитка на фанеру клеится плиточным клеем на цементной основе? Или что-нибудь более влагоустойчивое?
2. Какой размер короба должен быть?
3. Можно ли вообще так делать?