Н а фанеру- однозначно можно.
А вот ОСП имеют пропитку. которая ИМХО может помешать нормальной адгезии.
Кто из спецов подскажет: можно клеить или нет?
Это смотря чем Вы хотите клеить. И будете ли шлифовать плиту перед приклеиванием доски.
Водный клей под паркетную доску и так не особо рекомендуется (разве что с пониженным содержанием воды и когда качество доски без нареканий), а на растворителях, 2к или МС должны справиться.
В идеале - перед началом любой серьёзной работы сделать пробы, конечно.