Ну, если дом уже каркасный, то значит ничего не изменить.
Мне кажется, что для пола ванной в таком случае лучшим вариантом на уже прикрученную фанеру с плёнкой поверх положить Аквапанели Knauf (цементная плита). Хоть в два слоя. Швы заделывать специальным герметиком (работать в респираторе от химии!) — намертво схватывает и герметизирует. Пришивать к предыдущему слою пирога обычными саморезами.
Плиты аквапанели, да ещё не в один слой, сделают плоскость жёсткой, почти сравнимую со стяжкой. Но лаги, учитывая, что финиш должен был быть из плитки, предпочтительно было ставить с шагом 20-30 см. То есть обеспечить тем максимально жёсткую плоскость для плитки.