В общем, снял рейку. Ключевой момент был - использовать кухонную пластиковую жаропрочную лопатку с острыми краями. С помощью этой лопатки получилось аккуратно снять рейку, ничего не погнув и не поцарапав.
Трансформатор действительно закис от конденсата, я его выкинул и провода соединил клеммниками напрямую. Вместо галогенных ламп 50 Вт 12 В вставил диодные 5 Вт 220 В. Теперь, надеюсь, вообще не понадобится вскрывать потолок.
Свет от ламп отличный, за 5 лет (я делал ремонт именно 5 лет назад) диодные технологии, оказывается, шагнули далеко вперед. По мне так, люминесцентные энергосберегающие лампы просто курят в стороне: мерцают, свистят, содержат ртуть, гадко светят.