Вариантов навскидку масса )
Например поставить туда стальную пластину, предварительно углубив под неё площадку, саму пластину делать по длине и ширине так, чтобы она не была видна в собранном виде. Пластину закрепить на клей + 4 самореза к ручке. И уже болтами через ней притянуть ручку к креслу. Сами трещины склеить нормальным ПВА.
Другой вариант - отрезать растресковшийся участок ручки и вклеить вместо него новый, сделанный по образцу. Вклеивать на шпонку, шканты, или микрошип...
Третий вариант - сделать полностью новую ручку.
UP
не очень видно какой крепеж используется сейчас, но возможно его заменить и поставить мебельный болты, с большими полукруглыми шляпами! Это позволит скрыть разбитые отверстия. А по хорошему ставить еще и втулки, чтобы тянуть болтом стальную пластину, а не эту деревяшку...