Ondatra, у вас каким лаком покрыто? В любом случае счищать ничего не нужно. Максимум может где-нибудь шлифануть. Липкий лак можно растворителем или смывкой попробовать немножко убрать.
1 вариант нанесение сразу краски (нужно пробовать как она ляжет)
2 вариант нанесения грунта по старой краске (к примеру VGT), он когда мокрый немного ядовитый, наносить его обязательно в респираторе, его лучше наносить в теплую погоду чтобы потом хорошо проветрить или с хорошей вытяжкой.
Какую вы поверхность в результате хотите получить? C шагренью или без нее? Матовую или полуматовую?
Поздновато вы затеяли покраску, это делать лучше когда тепло, чтобы хорошо все проветрить. После любой краски всегда лучше проветривать дня два, три.