Ну вот теперь вы видите (предположительно) проблемный узел. Если штырёк нажать, то кнопка включения чайника должна фиксироваться, и если штырёк отпустить кнопка отщёлкивается. Штырёк, говорите, в порядке. Значит, надо заглядывать внутрь, что-то там не отжимается. Весь узел в сборе стоит, наверное, рублей 300-500. Б/у узел можно добыть дешевле, если попадётся. Если понести в ремонт - замена узла тысячи в 2 наверное получится. Выбирайте.
Без этой функции пользоваться чайником тоже можно. На некоторых чайниках других производителей такой функции с завода нет.