В вашем случае каркасная технология действительно съедает слишком много. Посмотрите в сторону пазогребневых плит (ПГП) — их ставят на клей, толщина самой плиты 80 мм, но есть и влагостойкие варианты 80 мм, что уже меньше ваших расчетных 100 мм. Если же 80 мм критично много, то единственный разумный вариант — это не перегородка, а плотная влагостойкая фанерная или ОСП-панель на каркасе из бруска 40х40 мм, но с обязательной гидроизоляцией зоны за машинами.
Но по-хорошему, для зоны стиральной и сушильной машины перегородка не обязана быть капитальной и тем более облицованной плиткой с двух сторон. Гораздо практичнее сделать раздвижную влагостойкую створку (купе) или складную дверь-гармошку из ПВХ/алюминия — в открытом виде она уходит в стену и не занимает полезные сантиметры, а в закрытом полностью изолирует нишу. Это решит вопрос шума и брызг без всякого «пирога» и уменьшения ванны.
Если же принципиально нужна именно жесткая стационарная стенка, рассмотрите вариант кладки в четверть кирпича (60-65 мм с раствором) с последующей штукатуркой — по прочности и влагостойкости это надежнее любого ГКЛ, а по толщине как раз попадает в ваши 5-6 см. Но помните: любые работы в санузле, если они меняют расположение мокрых зон, требуют согласования, а вот простая перегородка без переноса коммуникаций обычно проходит по упрощенной схеме.