Мы не сваривали, а резали. На пол кусок оргалита, сверху 2 куска линолеума внахлест (тщательно выравненых чтобы рисунок совпадал) и ХОРОШИЙ острый сапожный нож (с очень коротким жестким лезвием). Режешь сразу оба слоя даже не особо заботясь о прямолинейности реза, только соблюдая вертикальность ножа. Резать по 20-30см за раз. Стык получается настолько точным, что с 1 метра неразличим. Очень полезен помощник, который фиксирует слои (просто наступает ногой).
Снизу место стыка (и 10см вокруг) промазывается ПВА, либо (если стяжка гладка), то на 2-сторонний скотч (скотч лучше 3М-овский). Ключевые моменты - острый нож и твердая рука.
Имеет смысл сначала потренироваться на куске, который не жалко.