- Можно ли грунтовать ПВА?
Чего точно не следует делать, так это грунтовать ПВА. Цель какая такого грунтования? У Вас уже есть бетон поражённый грибком, ПВА для него лакомство, тогда уж сразу и сливочным маслом намазать - путь грибок размножается. 
"Молочко ПВА" это самопальная грунтовка, типа, для бедных, единственное её достоинство это дешевизна, ей можно грунтовать изначально сухой бетон. А если там уже поселилась плесень никакую подобную органику использовать категорически нельзя.
Есть масса грунтовок на синтетической основе с противогрибковыми добавками, их и следует использовать в Вашем случае.
Но сначала, как уже правильно отметили, необходимо обязательно прошлифовать бетон и снять всю плесень.
Все лишнее снять до стяжки. Черный налет тоже. Стяжку лучше хорошенько просушить, либо временем, либо
нагревательными приборами, что ускорит процесс высыхания. После высыхания обработать антисептиком.
Вот именно так и сделать.
Пригласите рабочих с фрезером по бетону, это будет быстрее, безопаснее и результативнее. Вам необходимо снять 2-4 мм бетона, или может и больше. Никакой самопал с алмазными чашками Вам для такой работы не поможет, парни сами не понимают, что пишут или никогда не работали ни чем подобным. В результате работы пыли там будет море, причём, очень вредной пыли с чёрной плесенью, поэтому обязательно необходим пылесос и средства защиты дыхания. А парни пишут пыли почти нет, чудно. А углы как они собираются обрабатывать своим алмазом?