Вариант первый (правильный) - заказать обследование балкона в специализированной конторе. Там напишут заключение, можно ли пользоваться балконом и что с ним делать.
Вариант второй (менее правильный, но возможный) - отремонтировать самостоятельно. Во-первых, ничего сверху не заливать ни в коем случае - увеличится нагрузка, балкон рухнет. Во-вторых, вы достоверно не знаете, в каком состоянии самое главное: арматура в верхнем слое бетона (работает на растяжение, может быть ржавой) и бетон в нижней части, чем ближе к стене, тем важнее - работает на сжатие, может быть сильно ослаблен атмосферными воздействиями - замерзание-отмерзание влаги и т.п.
Что можно сделать: возьмите маломощный перфоратор с самым тонким буром и пробурите сквозную дыру в балконной плите (ближе к стене). Так Вы примерно оцените состояние бетона. Если это будет сделать легко, да еще снизу отвалится кусок бетона - значит дело плохо, находиться там опасно. Если процесс пойдет тяжело, и снизу ничего не отвалится, то все ок. Думаю, Вы без труда найдете заведомо качественный бетон, чтобы сравнить, насколько трудно бурить дырку в нем.
Далее, если бетон в порядке, то отбить перфоратором асфальт и удалить болгаркой с алмазной насадкой (не диском, а именно насадкой шлифовальной) все его остатки, зачистив бетон до прочного основания. Все непрочные участки удалить (позаботьтесь о соседях снизу, на которых все будет падать, и о прохожих). Далее, приобрести хороший ремонтный состав для бетона (прочность от 40МПа, адгезия от 1 МПа, лучше 1,5-2 МПа, водонепроницаемость W12-W16). Внимательно прочитать от него инструкцию, и сделать все строго по ней. Т.е. обработать оголенную арматуру - ржавчину удалить, зачистить, может быть обработать спец составом (в инструкции от смеси или в тех.поддержке производителя можно узнать чем, чтобы была адгезия хорошая). Если рекомендуются добавки для ускорения твердения - то обязательно с ними. Ремонтируемую поверхность тщательно увлажнить (тщательно - значит до такого состояния, что она перестанет впитывать воду - в тяжелых случаях это может занять несколько часов).
Ну и все поврежденные участки этим ремонтным составом заделать. Если есть доступ к низу плиты, то это здорово, потому что это самая важная ее часть.
Уход за бетоном выполнять в соответствии с инструкцией. От себя скажу, что температура воздуха плюс 20. Если будет плюс 30, то он моментально высохнет. Выбирайте прохладную, безветренную и дождливую погоду. Также можно воспользоваться спецсоставами, образующими паронепроницаемую пленку на поверхности свежеуложенного бетона.