Проблемы с плавающей стяжкой

Доброго времени суток.
Имеется монолитная новостройка со стенами из шлакоблоков, а так же ровная плавающая стяжка (~7 см) на полиэтилене и пенопласте от застройщика. И вот с ней есть проблемы. Небольшие выщерблинки, мешающие как я понимаю, уложить ПВХ плитку на замковых соединениях, которую я выбрал в качестве покрытия.
Так же в квартире происходила перепланировка - убиралась часть стены. Шлакоблоки соответственно стояли на перекрытии и впоследствии от них остались канавы которые я просто зацементировал (без демпферной ленты).
Так вот: что же делать? Как избавится от всего этого безобразия?
Фото прилагаю.

В некоторых местах она идеально гладкая. Как такого добиться?

Спасибо!

Nonamee написал:
В некоторых местах она идеально гладкая. Как такого добиться?

прошпаклевать, а как ещё?

Грэй, А варианты с шлифовкой можно и не рассматривать? И если шпаклевать, то подскажите пожалуйста чем?
И можете прокомментировать место, где была убрана часть стены примерно 2,7 м, и впоследствии залит цемент? Ведь заливалось прямо на перекрытие, без пенопласта, естественно предварительно все обеспыливалось и грунтовалось. Но демпферная лента уложена не была...

Тонкий слой нивелирмассы поможет добиться желаемого результата без больших затрат. вариант с шлифовкой лучше не рассматривать.

А со стяжки, видимо, слез верхний упрочнённый слой. Другой вариант - не сильно качественный цемент (или мало его было), но тогда бы она сильно песочилась...