Клей любой по дереву. В данном случае ПВА и древесными мелкими опилками- более чем.
Про подтес.
ЛЮБАЯ балка прогибается. даже под собственным весом примерно на 0,3-0,5% . В результате - потолок пузырем, пол (вверху) с ямой. Что бы этого избежать, на балке делают подтёс. Т.е. как бы "арку". Выбирают рубанком ее на эти самые 0,3% . Если балка 9 метров, она провиснет на 3-4 см. Вот эти 3 см и выбирают плавненько, арочкой.
Первое время пол будет не оч. ровный, но через год - балки прогнутся и пол/потолок будут идеально ровными.