Дверь из фанеры?

Потому что каркас образует пространственную конструкцию. Значительно более жесткую на изгиб, на кручение...
Каркас - это каркас, а не несколько горбыльков, прикрученных к фанере...
Поэтому при работе с фанерой - всегда делают жесткий каркас, шпангоуты, нервюры, стрингеры, и пр. Даже из той же фанеры! Но в плоскости перпендикулярной обшивке. А уж потом обшивают фанерой.
Фанера очень жесткая в 2- плоскостях. А в 3-й - она никакая независимо от толщины. А у вас она вертикально будет стоять. Малейшее плечо силы перпендикулярно плоскости фанеры - и поехали... С быстрым усугублением ситуации.

Интересно, а где Вы видели фанеру размером с дверь? Обычно она продается в листах 1.75*1.75м, т.е. для двери ее придется делать составной. Тогда не лучше ли взять не один слой 21мм, а несколько более тонких? В этом случае кривизну разных листов в сумме можно попытаться скомпенсировать.

а разве фанера обычно не 1525*1525мм? но бывает и 1.2*2.4м)