nifty5, Болгарка запилит плитку и пыли будет, вся квартира покроется. Не подскажу как затирку вычищать, сами поищите, не хитрая задача. А Плитку шпателем попробовать, только найти самый твердый. Если не получится, тогда не жалея плитки, хоть стамеской, а зубило толстое. Вообще, сколько я не демонтажил плитки, эти современные плиточные клеи как песок, как будет специально сделанные для того чтобы плитку легко было снимать.
А дальше надо раскапывать раствор до смесителя. Можно перфоратором с малой заточенной лопаткой.
Если душ сейчас не нужен, проблем нет. Там может вскрыться какой-нибудь треш, допустим течь фитинга на трубе.
Выявить причину, а дальше поищите очень хорошего грамотного сантехника.