У моего культиватора примерно так и оторвался. Заменил следующим образом, из за малых зазоров, между корпусом и шкивком, шнур провздел в выходное оверстие, затем в отверстие шкива и закрепил его узлом. Вращая шкив накрутил шнур, остаток вытащил из отверстия в корпусе, вставил этот конец шнура в прорезь на шкиве и взвёл его.
Немного странная у вас процедура. В этом году из-за периодического глюка МК, когда он начинает дергать в обратную сторону, шнурок менял часто, но процесс замены у меня несколоько иной. При обрыве снимаю ручной стартер, конец оторванного шнура подвожу к выходному отверствию и вытаскиваю шнурок, шкив при этом закручивает пружину. При полном выходе шнура вытаскиваю оборванный шнурок за узелок через шкив, и доматываю шкив до упора пружины. Затем подвожу отверствие на шкиве к отверствию в корпусе, фиксирую шкив отверткой, чтобы не раскручивался. Вставляю новый шнурок через отверствие в корпусе в отверствие в шкиве, завязываю узелок, снимаю упор и осторожно приспускаю шнурок. Пружина шкива раскручиваясь наматывает нужное количество шнура. После полной намотки несколько раз вытаскиваю шнурок, что бы проверить как идет намотка. Вытаскиваю немного шнурок, что бы создать натяжение, обрезаю и привязываю ручку.