Если пошли вопросы по фундаментам, значит пришла весна...
И опять про тоже самое. Про глубину промерзания. Не хотите проблем - заглубляйте на 180 см. Откуда вы взяли цифру 1,2 м? Спецы по Подмосковью советуют 150 см, но глядя на последнюю зиму, лучш 180 см.
Вам надо заливать бетон под столбик. Для начала разгружаете его (то есть ставите под то место, где у вас столб, кирпичную кладку и временно опираете на нее угол дома). Используете обычный домкрат. Потом берете бур и начинаете сверлить землю в стороне от столба под углом так, чтобы вершина угла на глубине 180 см оказалась бы прямо под столбом. Можно и копать, но тогда яма будет больше. Если все же не 180 см, а меньше, тогда и бурить надо меньше. Потом заливаете под основание столба бетон. По идее, столб не должен сползать вниз при подкопке, так как он лишится опоры только в последний момент и будет удерживаться за счет бокового трения с грунтом. Но на всякий случай можно подложить тонкий шест под основание. И так с каждым столбом.
Очень желательнл сделать песчанную подушку перед тем, как лить бетон.
Лучшим вариантом было бы сделать новый столб рядом со траым, но стена дома будет мешать (да и сам цоколь).
А менять грунт - пустая затея. Если у вас там грунтовые воды (а куда они денутся?), то все равно намоет то, что у вас там есть.