Выводить химией. Грызуны живут только там, где есть еда. Подумать в первую очередь об этом. Без еды - они сами уйдут.
Это не так. Мышь домовая - а именно она поселяется в жилых постройках - живет в домах в первую очередь потому, что ей там удобно: тепло, сухо, удобно выводить потомство. Т.е. она в первую очередь оборудует себе квартиру в жилье человека, а уже во вторую очередь ищет там пищу. В дачных постройках зачастую поживиться совершенно нечем, кроме старого мыла и забытого мешочка с сахарным песком (особенно когда редко приезжают и не держат съестного), но мыши там живут круглогодично, оборудуя ходы и гнезда, а за едой выходя наружу по прогрызенным ходам. Рацион у них разнообразный, но основа питания - зерна, семена, летом - зеленые части растений.
Избавиться от мышей не так просто. Заделывать ходы бесполезно (прогрызут новые), помогает мышеловка, либо профессиональная дератизация (самое надежное).
С шершнями проще: подождать до поздней осени и зимы, выявить и уничтожить старые гнезда, а весной, пока новые гнезда еще не образовались, обработать подходящие для постройки гнезд места специальными средствами против ос.