Для того, чтобы пониженное напряжение 12В выполняло защитные функции, надо использовать специальный понижающий транс, у которого предусмотрена физическая-механическая защита между первичной и вторичной обмотками, кажется он называется защитный. У того трансформатора нет возможности случайного пробоя изоляции и перехода 220 вольт на низкую сторону. Я лично в Спб таких и не видел. Это первое. Второе - галогенки - это по сути лампы накаливания, в которых вместо вакуума закачан инертный газ, или смесь таких газов, и благодаря этому добиваются более напряжённого режима работа спирали и более высокой яркости. Срок службы таких ламп соизмерим с обычными ЛН, правда, точных цифр не знаю, гугл, думаю, знает. Опять же, исходя из происхождения такой лампы естественен её нагрев при работе, а учитывая, что делать проводку в ванной вам будет не проф электрик, то возможно что соединения сделают на полиэтиленовых винтовых клеммниках - они от температуры со временем обугливаются и рассыпаются, у меня даже в архиве есть соотв фото. И замена галоген ламп - не очень быстрая процедура, кстати. И на такой "сталинской" высоте, затаскивать в тесное пространство стремянку... В общем, резюмируя: вариант с галогенками на 12В - не алё. У вас там большое пространство между бетонным и реечным потолком - значит можно использовать спотовые светильники, с лампами-экономками, правда они требуют в теории 8см пространства, на практике 7см. В них закручиваются люминисцентн лампы на 220В 7-8Вт. Они мало греются, на порядок (в 10 раз) долговечнее, легко меняются. Ну а вообще, сейчас и это уже не актуально - есть светодиодные лампы. Они вообще потребляют минимум миниморум, речь идёт о ватте-двух, срок службы - почти бесконечный, и высота этих светильников - буквально около 2 см. Рассчитаны они на 220 В. Цена одного сейчас - где-то около 450р. Это самый правильный вариант на сегодняшний день. Насчёт 220В, - надо просто заменить автомат "освещения" на диф.автомат с характеристиками : С16 или С25 ( больше можно, меньше - нет), на ток утечки 10мА. Бюджетный стОит 450 где-то рублей, брендовый - ок 1500. Смотреть надо 2-модульный, то есть с меньшими габаритами. Придётся сделать небольшую реконструкцию щитку, тем более если он не новый - ревизия не помешает. Сложного там нет ничего такого.
Заземлить реечный потолок? Сверлить каждую ламель и ... Нет, заземлять потолок не нужно, тем более, подозреваю, что в вашей сталинке нет штатного заземления, не к чему заземлять, да и избыточно это как-то, лучше хороший диф поставьте.
Розетка на стиралку - ставьте там, где удобно, и опять же - диф обязательно, С25 30мА. Не совсем понял, кабель будет новый? Или наращиваться старый? Если будет использоваться старый - как будет производиться соединение? Проложить кабель по потолку с креплением дюбель-хомутами - самое оно.
Ну вот, как то так