1) Верно ли, что вентили должны быть открыты строго до упора, иначе возможно подтекание?
В полностью открытом положении обычно течь удаётся пресечь. Для исправного вентиля полностью открытое состояние не обязательно.
Я откручивать до конца побоялся - думал, что выверну вентиль 
- как я понимаю, этого сделать нельзя в принципе.
Не надо боятся.
2) Какое возможно временное решение проблемы? Герметик / лента?
Временного решения нет. Ну только открыть по максимуму и баночку подставить.
3) Как лучше поправить по-человечески? Ремонтировать или менять вентили?
Надо БЕСПЛАТНО вызывать УК пусть на своё усмотрение делают (меняют, набивают сальник или просто новую голову ставят).
Я боюсь, что замена вентилей может повлечь срыв пломб водосчетчиков (см. фото) или, что еще хуже, придется резать / варить трубу, если с трубой будут проблемы.
В срыве пломб нет ни чего страшного, т.к. этим занимается сама УК, то при срыве пломб этой самой УК она же обязана поставить новые БЕСПЛАТНО (ну или пломбы восстанавливает та компания с которой у вас Договор ТО и обычно опять же бесплатно, при наличии у вас Договора ТО). Возможно для новых пломб понадобится письменная ЗАЯВКА (в заявке описываете ситуацию и сообщаете о необходимости восстановить пломбы), подробно читаем в постановлении 354, пункты 81-81.14.