Попробуйте подключить лампу накаливания (40..60 Вт) вместо или параллельно каждому светильнику, посмотрите что происходит. Попробуйте также и по одному т.е. один только лед а один лн или лн+лед
При наличии обеих лн, проверьте если выключатели рвут фазу или ноль (вольтметром к известному нулю, или отверткой с неонкой)
Как вариант, где то оборван фазный провод до выключателя (или нулевой, если выключатель рвет ноль), или общий ноль (или фаза соответственно) от 2х светильников. Но какая то проводимость еще есть. Например где то в стене скрутка съеденая коррозией. При малом потреблении, один лед светильник еще может работать последовательно с "резистором", а 2 уже нет - во 2м блок питания входит в положение "защиты". Эксперимент с лн может такую скрутку или выявить, или "вылечить", хотя наверно не надолго
Можно в этом направлении дополнительно поэкспериментировать подав (например, если выключатель на фазе) фазу на выключатель или ноль на светильники проводом из розетки и посмотреть если проблема решается (разумеется ту же фазу, т.е. предположение что ввод однофазный)