В лейке на входе стоит вставочка-ограничитель расхода. Либо просто лейка с очень мелкими струйками сильно ограничивающими расход воды. Давление горячей воды много ниже холодной. В квартире есть неисправный прибор дающий переток (например гигиенический душ). Все вместе приводит к описанному эффекту.
В момент "неправильной" работы душа потрогайте подводящие трубы к смесителю. Какой они температуры? Есть возможность щупать их температуру дальше до самого стояка? Ищите место, где название трубы (холодная, горячая) перестает совпадать с ее температурой.