Надо установить маленькую дверцу вот в этот проём:

Открываться должна вправо. Справа часть проёма перекрывает плитка (стойка инсталляции под ней). Думаю найти какие-то двухшарнирные карточные петли ("гармошку"), прикрепить их шурупами к плитке и задней поверхности фасада. Существуют такие?

Или рояльные петли/обычные дверные петли смещённые чуть левее, что бы край открываемого фасад погружался как бы внутрь, но тут нужны зазоры соблюсти или скруглять внешний край.
Принцип примерно такой (петлю можно как на картике или между фасадом и приподнятой опорой):
Или опять же смещённый вариант закрепления, например, на уголочках как-то так:
