Я осознал ошибку вашей конструкции, которая все усложняет. Смотрите альтернативу: В жесткой плоской крышке для коробки отверстие под бутылочное горлышко. Само горлышко свободно проходит в отверстие и своим фланцем (буртиком, широкой частью) упирается в крышку. Дозатор и бутылка зажимают крышку. С обратной стороны подкладывается толстая шайба.
Мыло сосёт, но видно, что из последних сил:

В общем, фигня, для постоянного использования не подойдёт. Разве что детям для демонстрации принципа действия в школу пригодится. Хорошо, что нашлось другое, более надёжное решение.