Странный вообще пол. Очень похоже на то что делали засыпку, а сверху делали стяжку. Главная проблема - толщина стяжки очень мала и нет демпферных швов. На такой пол конечно нельзя укладывать мелкоштучный паркет, а уж тем более заносить мебель. Все будет бухтеть. Это точно. Что сделать? Я бы конечно демонтировал все. Беречь этого не стоит. Если не решаетесь демонтировать, то конечно нужно усиливать полы. Для этого нужно нанести самостоятельный слой, который будет выдерживать нагрузку. Для этого можно использовать или сборные полы - типа кнауф-суперпол или супер-стяжку. Сборные полы - сомнительно. Они вообще очень требовательные к основанию и крепить их сложно к основанию. При неправильной расстановке мебели может подниматься по местам стыков. Я бы остановился на супер-стяжке. Но для этого необходимо сделать демпферные швы по всему периметру. Шов заполнить шнуром из вспененного полиэтилена и силиконовым герметиком. С учетом того, что толщина стяжки недостаточная, я бы сделал еще просечки по ширине комнаты через каждых 3-4 метра шириной 1-1,5 см. Из просечек удалить все до основания. Эти просечки заделать ремонтным составом ИВСИЛ РЕНДЕР, у него высокая марочная прочность - около 500 кг/м.кв. и быстрое время высыхания. Через трое суток можно делать стяжку. Для этого можно использовать то же самый состав вместе с сеткой или смешать его с фиброй. Или использовать финишный наливной пол, я бы выбрал в Вашем случае, быстротвердеющий пол, у них марочная прочность хорошая - до 20МПа. Перед всеми работами необходимо хорошо грунтовать основания на которые будет наносится стяжка. Лучше использовать или специальную грунтовку для полов или грунтовку глубокого проникновения, например Оптимист. Ивсил Рендер, конечно же более предпочтителен, у него марочная прочность убойная, но потребуется выравнивать его, возможно более тонким слоем финишного слоя. А финишным полом, легче работать - это самонивелир и наливайка одновременно. А дальше делайте что хотите. Материалы конечно не дешевые, но если будете все демонтировать, то посчитайте во сколько Вам встанет демонтаж и вынос мусора и прибавьте стоимость материалов на толщину которую будете демонтировать.