Повидимому существующая стяжка все же не известковая, а на гипсовом вяжущем. Делать стяжку на цементном вяжущем поверх гипсовой не можно. Наоборот, пожалуйста. Напрашиваются несколько решений, разборку старой стяжки я понял, как вариант исключается. Тогда выравниваем старую стяжку смесями на основе гипса, стелим пленку и льем цпс. Там у вас 6 см получается до дверей? Нормально цпс можно делать без армирования. Вариант второй вместо пленки грунтовать старую стяжку разделяющей грунтовкой. Есть такая точно знаю у Кнауф (название не помню), да видимо и у других. Эта грунтовка позволяет наносить смеси на цементном вяжущем по смесям на гипсе. Как работают такие грунтовки незнаю, не пробовал. Поскольку цемент по гипсу, это вобщем-то извращение. Остается вариант только по пленке. Новую цп стяжку обязательно разделите от стен демпферной лентой. Если вместо цпс будете использовать безусадочные стяжки, например от Ветонита, то никаких лент вдоль стен не надо, а пленка нужна, у Ветонита почти все стяжки на цементе, хотя есть и на гипсе.